Логотип сайту

Як знайти ширину прямокутника?

Как найти ширину прямоугольника?

Рішення задач з чотирикутниками - один з найбільш великих розділів геометрії, доставляє школярам чимало труднощів. Пропонуємо вам розібратися з типовими завданнями, в яких потрібно знайти ширину прямокутника.

Перш за все, необхідно згадати, що це за фігура і які її основні властивості. Прямокутником називається чотирикутник, у якого всі кути прямі, а протилежні сторони рівні. Горизонтальну сторону називають шириною прямокутника, а вертикальну - завдовжки.

Завдання 1. Обчислюємо ширину, знаючи периметр

Розберемо цей тип завдань на прикладі наступного завдання. Дано прямокутник, периметр Задача 1якого дорівнює 36 см, а довжина - 16 див. Необхідно знайти ширину. Периметр - це сума сторін фігури. Оскільки протилежні сторони прямокутника рівні, то формула його периметра має наступний вигляд: Р = 2(а b), де а і b сторони прямокутника.

Отримуємо:

  • b = Р:2 - а = 36:2-16=2 (см)
  • Відповідь: ширина прямокутника дорівнює 2 див.

    Завдання 2. Знаходимо ширину, знаючи довжину і периметр

    Трохи ускладнимо завдання. Тепер необхідно знайти ширину прямокутника, якщо відомо, що вона в 5 разів менше його довжини, а периметр трикутника дорівнює 120 див.Задача 2

    З умови задачі:

  • а = 5b
  • Ми вже знаємо, що b = Р:2 - а. Підставляємо значення Р і а. Отримуємо:

  • b = 120:2 - 5b;
  • 6b = 60;
  • b = 60:6
  • b = 10 (см).
  • Відповідь: ширина прямокутника дорівнює 10 див.

    Завдання 3. Визначаємо ширину, якщо відома площа

    Задача 3Умова задачі: город має прямокутну форму. Його площа дорівнює 400 000 м2, а довжина 400 м. Яка ширина городу?

    Город за умовою - прямокутник. Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін. Якщо нам відома довжина і площа, ширина буде дорівнювати:

  • b = P:a = 400 000:400 = 1000 (м)
  • Відповідь: ширина городу 1000 м.

    Завдання 4. Як знайти ширину, знаючи діагональ

    Ця задача вже трохи складніше попередніх. У ній, крім властивостей прямокутника, необхідно буде згадати формули прямокутних трикутників. Припустимо, що діагональ АС прямокутника АВСД дорівнює 54,6 см, а співвідношення довжина-ширина - 16:9. Необхідно знайти ширину фігури.

    Трикутник АВС має прямий кут, а значить, є прямокутним. Діагональ його гіпотенуза, а сторони - катети.

    З умови:Задача 4

  • 16АВ = 9ВС, звідси АВ = 9ВС:16
  • По теоремі Піфагора:

  • АС2 = АВ2 ВС2
  • Підставляємо цифри:

  • 54,62 = (9ВС:16)2 ВС2
  • 2981,16 = 81ВС2:256 ВС2
  • 2981,16 = 337ВС2:256
  • 337ВС2 = 763176,96
  • ВС2 = 2264,62
  • ВС = 47,59 (см)
  • Відповідь: ширина трикутника дорівнює 47,59 див.

    Завдання 5. Відомі діагональ і кут

    Дано прямокутник АВСД, діагональ якого АС дорівнює 8 см, а кут - ВАС 30 градусів. Необхідно знайти ширину прямокутника.

    Рішення: так як кут АВС прямий, то трикутник АВС прямокутний, у якого АС - Задача 5гіпотенуза, а АВ і ВС - катети. Відомо, що катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи. Виходить:

  • ВС = АС:2 = 8:2 = 4 (см)
  • Відповідь: ширина прямокутника дорівнює 4 див.

    Як бачите, типові задачі по знаходженню ширини прямокутника досить прості. Головне, знати формули і властивості прямокутника і прямокутних трикутників.

    Якщо необхідно знайти довжину прямокутника, прочитайте статтю - Чому дорівнює довжина прямокутника.

    Додати коментар
    Ім'я:*
    Пошук по сайту