Логотип сайту

Як знайти корінь рівняння?

Как найти корень уравнения?

Одним з основних розділів математики є розділ, присвячений рішенню рівнянь і знаходження кореня рівняння.

Перед тим як знайти корінь рівняння, потрібно спочатку розібратися, що це таке.

Корінь рівняння - це значення невідомої величини в рівнянні, які позначають латинськими літерами (частіше - x, y, але можуть бути і інші літери). Про це йшлося в нашій статті - Що таке корінь рівняння.

Розглянемо, як знайти всі корені, на різних видах рівнянь і конкретних прикладах.

Рівняння виду ax b=0

Це лінійне рівняння з однією змінною, де a і b - числа, x-корінь рівняння.

Кількість коренів рівняння залежить від значень a і b:

  • Якщо а=b=0, то рівняння має безліч коренів.
  • Якщо а=0, b не дорівнює 0, то рівняння не має коренів.
  • А якщо не дорівнює 0, то корінь знаходимо за формулою: х= - (b/а)
  • Приклад:

  • 5х 2 = 0
  • а=5, b = 2
  • х= - (2/5)
  • х= -0,4
  • Відповідь: корінь рівняння дорівнює 0,4

    Рівняння виду ax2 bx c=0.

    Це квадратне рівняння. Є кілька способів знаходження коренів у квадратному рівнянні. Ми розглянемо загальний, який підходить для рішення при будь-яких значеннях а, b і с.

    Для початку потрібно знайти значення дискримінанта (D) цього рівняння.

    Для цього існує формула:

  • D = b2-4ac
  • В залежності від того, який повчився дискриминант, є 3 варіанти подальшого вирішення:

  • Якщо D >0, то коренів 2. І вони обчислюються за формулами:
  • x1= (-b D) / 2а.
  • х2= (-b - D) / 2a
  • Якщо D =0, то корінь один - його можна знайти за формулою: х= - (b/2а)
  • Якщо D<0, то рівняння не має коренів.
  • Приклад:

  • х2 3х-4=0
  • Тут а=1, b=3, с= -4

  • D= 32 - (4*1*(-4))
  • D= 9- (-16)
  • D=9 16
  • D=25
  • D>0, значить в рівнянні буде 2 кореня.

  • D=25 = 5
  • Підставляємо значення в нашу формулу:

  • х1 = (-3 5)/2*1
  • х1=2/2
  • х1=1
  • х2= (-3-5)/ 2*1
  • х2= (-8)/2
  • х2= -4
  • Відповідь: Корені рівняння дорівнюють 1 і -4.

    Рівняння виду ax3 bx2 cx d=0

    Це кубічне рівняння.

    Є спеціальні формули математика Кардан, за яким можна вирішити таке рівняння, але вони дуже складні. Ми підемо іншим, більш зрозумілим шляхом.

    Кубічні рівняння завжди мають хоча б один корінь, і його значення зазвичай ціле число від -3 до 3. Тобто ми в наявне рівняння будемо по черзі підставляти замість числа х: -3, -2, -1, 0, 1, 2 і 3. Це буде Х1.

    Це набагато простіше і швидше, ніж здається, і вже точно простіше, ніж за формулами Кардано.

    Після того, як ми знайдемо х1 , переходимо до пошуку Х2 і Х3.

    Для цього поділимо наше рівняння на (х-х1) - це можна зробити шляхом винесення за дужки. У нас повинно залишитися квадратне рівняння, яке ми вирішували в цій статті трохи вище.

    Приклад:

  • х3 - 3х2 - 13х 15 = 0
  • Методом підбору ми з'ясовуємо, що Х1=1, тобто ми повинні поділити наше рівняння на (х-1)

    В результаті отримуємо:

  • x2 - 2x - 15 = 0
  • У нас вийшло квадратне рівняння. Вирішуємо його так, як зазначено вище. І приходимо до того, що воно має 2 кореня: - 3 і 5.

    Відповідь:

  • Корені рівняння: х1= 1, х2= -3, х3 =5.
  • Ще більше інформації ви знайдете в статті Як вирішувати коріння.

    Додати коментар
    Ім'я:*
    Пошук по сайту