Логотип сайту

Як вирішувати завдання на швидкість?

Как решать задачи на скорость?

Швидкість, час і відстань при русі пов'язані жорстким співвідношенням: S = v * t, де v - швидкість руху, t - час, витрачений на рух, S - відстань між початковою і кінцевою точкою руху. Про це основному співвідношенні величин читайте в статті «Як розв'язувати задачі на рух?». Нижче ми поговоримо про те, як можна знайти швидкість, відстань або час в завданні.

Вирішуємо завдання на швидкість

Приклади подібних завдань вже розглянуті в статті Як знайти швидкість, час, відстань. Ми розберемося в алгоритмі розв'язування задач на швидкість та інші характеристики руху.

Як вирішувати завдання: основні правила

  • Насамперед, треба враховувати, що швидкість руху в таких завданнях постійна: немає гальмування, ні прискорення. Тому часто говорять не просто про швидкості, а про середній швидкості, яка дорівнює v = S / t.
  • Потрібно дуже уважно читати завдання і записати її в математичному вигляді, тобто прибрати все зайве. Рівнянь однаково, чи йде мова про Петю, поїзді або човні, що вони робили і навіщо. Головне - це рух, час, шлях, швидкість. Ось це все і потрібно записати.
  • Вирішуючи задачі на рух, потрібно обов'язково зробити малюнок, на якому зобразити весь шлях, відстані, місця зустрічей і т. п. Тоді відразу стане зрозумілим характер руху, і буде зрозуміло, що з цим потрібно робити.
  • Не можна в задачі використовувати одночасно метри та кілометри, секунди і годинник. Всі величини повинні мати одну розмірність. Якщо в задачі сказано, що один об'єкт був у дорозі 10 годин, а інший - половину доби, потрібно половину доби перевести годинник.
  • Приклад розв'язання завдання на швидкість

    Розглянемо задачу. Відстань від міста до села 45 км. Із села в місто вийшов пішохід зі швидкістю 5 км/ч. Через годину назустріч йому з міста в село виїхав велосипедист зі швидкістю 15 км/ч. Хто з них в момент зустрічі буде ближче до села?

    Уважно читаємо і записуємо умови завдання:

  • S = 45 км
  • v1 = 5 км/год.
  • v2 = 15 км/ч.
  • t1 - t2 = 1 ч. - пішохід вийшов на годину раніше, отже, до зустрічі йшов на годину довше.
  • s1 = ? s2 = ? - Щоб дізнатися, хто опинився ближче до села, треба дізнатися шлях обох.
  • Робимо малюнок. Креслимо відрізок прямої, кінці якого позначають Село (С) та Місто (Р). ЗадачаМіж точками С і Р відстань 45 км Пішохід вийшов на годину раніше - ставимо на відрізку недалеко від С точку П, це те місце, до якого він дійшов за годину. Ближче до середини ставимо ще одну точку - місце зустрічі. Нам треба дізнатися відстані СВ і ГВ.

    З креслення видно, що:

  • S = s1 s2, 45 = s1 s2 (1).
  • За формулою шляху

  • s1 = t1 * v1 = 5 * t1 (2)
  • і s2 = t2 * v2 = 15 * t2 (3).
  • З умов завдання

  • t1 - 1 = t2 (4).
  • Підставляємо (4) в (3):

  • s2 = 15 * (t1 - 1) (5).
  • Тепер підставляємо (2) і (5) в наше основне рівняння (1):

  • 45 = 5 * t1 15 * (t1 - 1) (6)
  • Обидві частини рівняння ділимо на 5:

  • 9 = t1 3* t1 - 3.
  • Переносимо -3 в ліву частину рівняння:

  • 12 = 4 * t1, отримуємо
  • t1 = 3 години.
  • За три години пішохід пройде 15 км, значить, велосипедист проїде 30. Він буде ближче до села.

    Додати коментар
    Ім'я:*
    Пошук по сайту